2021年成人高考高起点《数学》模拟试题及答案四

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a.

(I)求 ;

(II)若c2=b2+ a2，求B.

18.(本小题满分12分)

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD.

(I)证明：PQ⊥平面DCQ;

(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.

19.(本小题满分12分)

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.

(I)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率;

(II)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：

品种甲403397390404388400412406

品种乙419403412418408423400413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?

附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平均数.

20.(本小题满分12分)

设函数 =x+ax2+blnx，曲线y= 过P(1,0)，且在P点处的切斜线率为2.

(I)求a，b的值;

(II)证明： ≤2x-2.

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